Question

【題目】如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：


按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 （千米）與時間 （分鐘）的函數關系用圖3表示，其中：“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ，點 坐標為 ，曲線 可用二次函數 （ ， 是常數）刻畫．
（1）求 的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；
（2）11:59時，小紅騎單車從乙地出發，沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？
（3）相遇后，小紅立即調轉車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為 千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間？（潮水加速階段速度 ， 是加速前的速度）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：11:40到12:10的時間是30分鐘，則B（30,0），

潮頭從甲地到乙地的速度==0.4（千米/分鐘）.

（2）

解：∵潮頭的速度為0.4千米/分鐘，

∴到11:59時，潮頭已前進19×0.4=7.6（千米），

∴此時潮頭離乙地=12-7.6=4.4（千米），

設小紅出發x分鐘與潮頭相遇，

∴0.4x+0.48x=4.4，

∴x=5,

∴小紅5分鐘后與潮頭相遇.

（3）

解：把（30,0），C（55,15）代入s=，

解得b=，c=,

∴s=.

∵v0=0.4，∴v=,

當潮頭的速度達到單車最高速度0.48千米/分，即v=0.48時，

=0.48，∴t=35，

∴當t=35時，s=，

∴從t=35分鐘（12:15時）開始，潮頭快于小紅速度奔向丙地，小紅逐漸落后，但小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕潮頭.

設小紅離乙地的距離為s1,則s1與時間t的函數關系式為s1=0.48t+h(t≥35)，

當t=35時，s1=s=,代入得：h=,

所以s1=

最后潮頭與小紅相距1.8千米時，即s-s1=1.8，

所以,，

解得t1=50,t2=20（不符合題意，舍去）

∴t=50,

小紅與潮頭相遇后，按潮頭速度與潮頭并行到達乙地用時6分鐘，

∴共需要時間為6+50-30=26分鐘，

∴小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需26分鐘.

【解析】（1）11:40到12:10的時間是30分鐘，由圖3可得甲乙兩地的距離是12km，則可求出速度；
（2）此題是相遇問題，求出小紅出發時，她與潮頭的距離；再根據速度和×時間=兩者的距離，即可求出時間；
（3）由（2）中可得小紅與潮頭相遇的時間是在12:04，則后面的運動過程為12:04開始，小紅與潮頭并行6分鐘到12:10到達乙地，這時潮頭開始從0.4千米/分加速到0.48千米/分鐘，由題可得潮頭到達乙后的速度為v= ， 在這段加速的過程，小紅與潮頭還是并行，求出這時的時間t1 ， 從這時開始，寫出小紅離乙地關于時間t的關系式s1 ， 由s-s1=1.8，可解出的時間t2（從潮頭生成開始到現在的時間），所以可得所求時間=6+t2-30。