Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（　　）

A.2.5
B.2.8
C.3
D.3.2

Answer 1

【答案】B
【解析】如圖1，連接BD、CD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD= ， ∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中， ∴△ABD∽△BED，∴= ， 即= ， 解得DE= ， ∴AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．
故選：B

【考點精析】掌握勾股定理的概念和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．