【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．
，垂足為E，AB=12，AC=10，BD=26，則AE的長為_________．
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
在線段
上，
．點
從點出發，沿
方向運動，以
為直徑作
，當運動到點
時停止運動，設
．
（1）
___________，
___________．（用
的代數式表示）
（2）當為何值時，與的一邊相切？
（3）在點整個運動過程中，過點作的切線交折線
于點
，將線段
繞點順時針旋轉
得到
，過
作
于
．
①當線段
長度達到最大時，求的值；
②直接寫出點所經過的路徑長是________．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，將點P沿著y軸翻折，得到的對應點再沿著直線l翻折得到點P1，則P1稱為點P的“l變換點”．
（1）已知：點P（1，0），直線l：x＝2，求點P的“l變換點”的坐標；
（2）若點Q和它的“l變換點”Q1的坐標分別為（2，1）和（3，2），求直線l的解析式；
（3）如圖，⊙O的半徑為2．
①若⊙O上存在點M，點M的“l變換點”M1在射線
x（x≥0）上，直線l：x＝b，求b的取值范圍；
②將⊙O在x軸上移動得到⊙E，若⊙E上存在點N，使得點N的“l變換點”N1在y軸上，且直線l的解析式為y＝
x+1，求E點橫坐標的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．點M是AB邊上一點，且∠CMB＝45°．點Q是直線AB上一點且在點B的右側，BQ＝4，點P從點Q出發，沿射線QA方向以每秒2個單位長度的速度運動，設運動時間為t秒．以P為圓心，PC長為半徑作半圓P，交直線AB分別于點G，H(點G在點H的左側)．
（1）當t＝1秒時，PC的長為 ，t＝ 秒時，半圓P與AD相切；
（2）當點P與點B重合時，求半圓P被矩形ABCD的對角線AC所截得的弦長；
（3）若∠MCP＝15°，請直接寫出扇形HPC的弧長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：將一個大于0的自然數，去掉其個位數字，再把剩下的數加上原數個位數字的4倍，如果得到的和能被13整除，則稱這個數是“一刀兩斷”數，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復這個過程繼續計算，例如
，所以55263是“一刀兩斷”數．
，所以3247不是“一刀兩斷”數．
（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數：_____（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數是“一刀兩斷”數；
（2）對于一個“一刀兩斷”數
均為正整數），規定
．若
的千位數字滿是
，千位數字與十位數字相同，且能被65整除，求出所有滿足條件的四位數中，
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
從
出發沿
方向以每秒
的速度向終點
運動．點
從
出發沿
方向以每秒
的速度向點運動、同時當點運動停止時，點隨之停止運動．過點作
交邊
于點
，將
繞
的中點旋轉180°得到
．過點作
交射線
于點
，以
為邊向右下方作正方形
，設點的運動時間為
（秒）．
（1）直接寫出
的長度（用含的代數式表示）．
（2）當點
落在
上時，求的值．
（3）當正方形與有重合部分時，求正方形與重合圖形部分的周長
與時間的函數解析式．
（4）當直線
與的某一邊垂直時，直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A、F、C、D四點在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請直接寫出使四邊形EFBC為菱形時AF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P為矩形ABCD內一點，滿足∠APB＝90°，連結C、P兩點，并延長CP交直線AB于點E．若點P是線段CE的中點，則BE＝____.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了節省材料，某農場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為
的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等，則
長為______時，能圍成的矩形區域
的面積最大．
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