【題目】某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數
（利潤=售價﹣制造成本）．
（1）寫出每月的利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？
（3）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【答案】（1）w= -2x2+136x-1800；（2）銷售單價定為25 元或43 元，廠商每月能獲得350萬元的利潤；（3）當銷售單價為34 元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512 萬元.
【解析】
（1）根據每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數解析式，
（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可；
（3）把函數關系式變形為頂點式運用二次函數的性質求出最值.
（1）w= （x -18 ）y= （x -18 ）（-2x+100 ）= -2x2+136x-1800 ，
∴w 與x 之間的函數解析式為w= -2x2+136x-1800 .
（2）由w=350 ，得350= -2x2+136x -1800 ，
解得x1=25 ，x2=43
所以，銷售單價定為25 元或43 元，廠商每月能獲得350萬元的利潤.
（3）將w =-2x2+136x-1800 配方，得w= -2（x-34 ）2+512 ，
∵a=﹣2＜0，∴函數有最大值
∴當x=34時，w最大值為512
因此，當銷售單價為34 元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512 萬元.
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【題目】（本小題滿分10分）
如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于
BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．
（1）根據以上尺規作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4
，求∠C的大小．
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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=
，CD=2，過A，B，D三點的☉O分別交BC，CD于點E，M，且CE=2，下列結論:①DM=CM；②弧AB=弧EM；③☉O的直徑為2
；④AE=
.其中正確的結論是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】閱讀下列例題的解答過程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4=0．
解：設 x﹣2=y，則原方程化為：3y2+7y+4=0．
∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1．
∴y=
=
．∴y1=﹣1，y2=﹣
．
當 y=﹣1 時，x﹣2=﹣1，∴x=1；
當 y=﹣時，x﹣2=﹣，∴x=
．
∴原方程的解為：x1=1，x2=．
（1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7=0；
（2）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，求代數式 a2+b2的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A 的坐標是(4,0)，并且0A=OC=4OB,動點P在過A,B，C三點的拋物線上.
(1) 求拋物線的解析式;
(2)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標;
(3) 是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有符合條件的點P的坐標; 若不存在，說明理由
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【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
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【題目】如圖1所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數
的圖象交于
， 
兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）設點
和
是反比例函數
圖象上兩點,若
，求
的值；
（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點在直線AB上，如圖2所示，過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，請探究當x1、x2滿足什么關系時，MN∥EF.
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