Question

【題目】定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a＜b時min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
A.
B.
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在同一坐標系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+1與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象，如圖所示．設(shè)它們交于點A、B． 令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x= 或 ，
∴A（ ， ），B（ ， ）．
觀察圖象可知：
① 當x≤ 時，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值為 ；
②當 ＜x＜ 時，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函數(shù)值隨x的增大而減小，其最大值為 ；
③當x≥ 時，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為 ．
綜上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 ．
故選：A．

理解min{a，b}的含義就是取二者中的較小值，畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論．