Question

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數；
（2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．
（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BD∥AE，

∴∠DBA+∠BAE=180°，

∴∠DBA=180°﹣72°=108°，

∴∠ABC=108°﹣78°=30°

（2）

解：作AH⊥BC，垂足為H，

∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，

∵∠ABC=30°，

∴AH= AB=12，

∵sinC= ，

∴AC= = =12 ．

則A到出事地點的時間是： ≈ ≈0.57小時．

答：約0.57小時能到達出事地點．

【解析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DBA的度數，則∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于點H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函數求得BH和CH的長，則BC即可求得，進而求得時間．
【考點精析】掌握關于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．