Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD＝2，求DF、EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；

（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED＝DC＝2，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝4，

∴EF＝DE＝2．