Question

【題目】數學綜合實踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長為，寬為的長方形紙板，在紙板四個角剪去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來（實線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個無蓋的長方體盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大？為了解決這個問題，小明同學根據學習函數的經驗，進行了如下的探究：

（1）設小正方形的邊長為，長方體體積為，根據長方體的體積公式，可以得到與的函數關系式是 ，其中自變量的取值范圍是 ；

（2）列出與的幾組對應值如下表：

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：補全表格，保留1位小數點）

（3）如圖，請在平面直角坐標系中描出以補全后表格中各對對應值為坐標的點，畫出該函數圖象；

（4）結合函數圖象回答：當小正方形的邊長約為 時，無蓋長方體盒子的體積最大，最

大值約為 ．

Answer 1

【答案】（1）；0﹤﹤（2）3.0；2.0（3）見詳解（4）0.55；3.03

【解析】

（1）根據題意，列出y與x的函數關系式，根據盒子長、寬、高值為正數，求出自變量的取值范圍；

（2）把=，=1分別代入（1）中所求的函數式，從而求出y的值；

（3）根據（2）求得的y的值補全表格，根據上表描點畫出圖象；

（4）利用（3）畫出的圖象求出盒子最大體積．

解：（1）由已知得，

根據題意得解得：0﹤﹤

故答案為：，0﹤﹤

（2）當=時，y=×(4-2×)(3-2×)=3.0

當=1時，y=1×(4-2×1)(3-2×1)=2.0

（3）補全表格如下表，

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7	3.0	3.0	2.8	2.5	2.0	1.5	0.9	…

根據補全的表格畫出函數圖像，如下圖2

（4）根據圖像，當=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3