Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA

與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】解：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。∴AC⊥BC。

∵DC=CB，∴AD=AB。∴∠B=∠D。

（2）設BC=x，則AC=x－2，

在Rt△ABC中，，

∴，解得：（舍去）。

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E。∴CD=CE。

∵CD=CB，∴CE=CB= 。

（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D。

（2）首先設BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，，可得方程：，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長。