Question

【題目】如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形A2019B2019C2019D2019的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件可得四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積；四邊形A3B3C3D3=四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積；由此可得四邊形AnBnCnDn的面積= 矩形A1B1C1D1的面積．根據(jù)所得規(guī)律求解即可.

∵四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；

又∵各邊中點是A2、B2、C2、D2，

∴四邊形A2B2C2D2的面積=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2

=A1D1A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面積，

即四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積；

同理，得四邊形A3B3C3D3=四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積；

以此類推，四邊形AnBnCnDn的面積= 矩形A1B1C1D1的面積．

又∵矩形A1B1C1D1的面積為24，

∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積為.

故答案是：．