Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，且經過點．

（1）求的值；

（2）若，

①求的值；

②點為軸上一動點，點為坐標平面內另一點，若以，，，為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①3；②或或或．

【解析】

（1）將點(4,b+3)代入直線解析式中即可得出結論;
（2）①先求出點A,B坐標,進而得出AB，再利用AB=OB+2，即可求出b;
②分三種情況利用菱形的性質即可得出結論．

解:(1)直線y=kx+b經過點(4，b+3)
∴4k+b=b+3,
∴4k=3,
∴k=

（2）①由（1）知A,B在y=x+b上，

當x=0時，y=b, ∴B(0,b)，

當y=0時，x+b=0，解得x= ∴A(,0)，

∴OA=，OB=b

∴AB=

∵AB=OB+2

∴=b+2

∴b=3

故答案為：3

②如圖，由①知，b=3，∴A(-4,0)，B(0,3) ∴AB=5

∵以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形，

所以，分3種情況：

Ⅰ、當AB與AM為兩鄰邊時，BN∥AM，BN=AM=AB=5，

∴N(-5,3)或(5,3)

Ⅱ、當AB與BM為兩鄰邊時，AM和AN是對角線，∵B(0,3) ∴N(0,-3)，

Ⅲ、當AM和AN為兩鄰邊時，BN∥AM，

設N(n,3)，∴BM=AM=BN=﹣n ∴OM=4+n，

根據勾股定理得，n2-(4+n)2=9,
n=﹣
N(﹣,3)

故答案為：N(5,3)或(-5,3)或(0,-3)或(﹣,3)