Question

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若將題設中“矩形”這一條件改為“菱形”，其余條件不變，則四邊形是__________形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）矩．

【解析】

（1）由PD∥AC，PC∥BD，易得四邊形OCPD是平行四邊形，又由矩形ABCD的對角線互相平分且相等，即可得OC=OD，繼而證得四邊形OCPD是菱形；

（2）由PD∥AC，PC∥BD，易得四邊形OCPD是平行四邊形，又由菱形的對角線互相垂直，即可得AC⊥BD，繼而證得四邊形OCPD是矩形．

（1）∵PD∥AC，PC∥BD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，ODBD，OCAC，∴OC=OD，∴四邊形OCPD是菱形；

（2）矩形．證明如下：

∵PD∥AC，PC∥BD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四邊形OCPD是矩形．

故答案為：矩．