Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：如圖1所示；點E與點F重合時．
在Rt△ABC中，BC= = =4．
由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=2．
設DC=ED=x，則BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2 ， 即x2+22=（4﹣x）2 ．
解得：x= ．
∴DE= ．
如圖2所示：∠EDB=90時．

由翻折的性質可知：AC=AE，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四邊形ACDE為矩形．
又∵AC=AE，
∴四邊形ACE′為正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴ = ，即 ．
解得：DF= ．
點D在CB上運動，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能為直角．
所以答案是： 或 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．