【題目】為進一步普及足球知識，傳播足球文化，某市在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：
（1）獲得一等獎的學生有 人；
（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D 四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．
【答案】（1）30；（2）表見解析，
【解析】
（1）根據三等獎所在扇形的圓心角的度數求得總人數，然后乘以一等獎所占的百分比即可求得一等獎的學生數；
（2）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．
解：（1）∵三等獎所在扇形的圓心角為90°，
∴三等獎所占的百分比為25%，
∵三等獎為50人，
∴總人數為50÷25%=200人，
∴一等獎的學生人數為200×（1-20%-25%-40%）=30人；
故答案是：30.
（2）列如下表：
A | B | C | D | |
A | （B，A） | （C，A） | （D，A） | |
B | （A，B） | （C，B） | （D，B） | |
C | （A，C） | （B，C） | （D，C） | |
D | （A，D） | （B，D） | （C，D） |
從表中可以看到總的有12種情況，而A、B分到一組的情況有2 種，故恰好選到A、B兩所學校的概率為
．
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【題目】如圖，在教室前面墻壁
處安裝了一個攝像頭，當恰好觀測到后面墻壁與底面交接處點
時，攝像頭俯角約為
，受安裝支架限制，攝像頭觀測的俯角最大約為
，已知攝像頭安裝點高度
約為
米，攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計，
求教室的長(教室前后墻壁之間的距離
的值)；
若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離
為
米， 桌子的高度
為
米，那么第一排桌子是否在監控范圍內?如果不在，應該怎樣移動? (
，精確到
米)
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點F，H，G．當
=
時，DE的長為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 4
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【題目】在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是邊AD上的一個動點(與點A，D不重合)，連接EO并延長，交BC于點F，連接BE，DF．下列說法:
① 對于任意的點E，四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時，至少存在一個點E，使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時，至少存在一個點E，使得是四邊形BEDF是正方形．
所有正確說法的序號是：_________．
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【題目】已知：如圖1，直線
，
所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？
小明的做法是：
（1）如圖2，畫
；
（2）以
為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，
于點
，
；
（3）連結
并延長交直線于點
；
請你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：
∵
∴
（ ）
∵以為圓心，任意長為半徑畫圓弧，分別交直線，于點，
∴
∴
∴
∴以直線，的交點和點、為頂點所構成的三角形為等腰三角形（ ）
根據上面的推理證明完成第（4）步作圖
（4）請在圖2畫板內作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內的部分），尺規作出圖形，并保留作圖痕跡．
第（4）步這么作圖的理論依據是： ．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝100°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一個點M、N，使△AMN的周長最小，則∠AMN+∠ANM的度數為（ �。�
A.130°B.120°C.160°D.100°
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【題目】如圖，已知拋物線
分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．
(1)若
．
①求拋物線的解析式；
②當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；
(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形
以點
為圓心，以任意長為半徑作弧分別交
、
于
兩點，再分別以點為圓心，以大于
的長為半徑作弧交于點
，作射線
交
于點
，若
，則矩形
的面積等于__________．
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【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似(不全等)，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．
(1)如圖1，已知四邊形
在正方形網格中，頂點都在格點上，判斷：四邊形______(填“是”或“不是”)以
為“相似對角線”的四邊形；
(2)如圖
，在四邊形中，
，
，對角線
平分
．求證：是四邊形的“相似對角線”；
(3)如圖
，已知
是四邊形
的“相似對角線”，
．連接
，若
的面積為
，求的長．
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