Question

【題目】樹葉有關的問題

如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。

某同學在校園內隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據，計算長寬比，理如下：

表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統計表

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A樹樹葉的長寬比	4.0	4.9	5.2	4.1	5.7	8.5	7.9	6.3	7.7	7.9
B樹樹葉的長寬比	2.5	2.4	2.2	2.3	2.0	1.9	2.3	2.0	1.9	2.0
C樹樹葉的長寬比	1.1	1.2	1.2	0.9	1.0	1.0	1.1	0.9	1.0	1.3

表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數、中位數、眾數、方差統計表

	平均數	中位數	眾數	方差
A樹樹葉的長寬比	6.2	6.0	7.9	2.5
B樹樹葉的長寬比	2.2			0.38
C樹樹葉的長寬比	1.1	1.1	1.0	0.02

A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況

解決下列問題：

（1）將表2補充完整；

（2）①小張同學說：“根據以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”

②小李同學說：“從樹葉的長寬比的平均數來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”

請你判斷上面兩位同學的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；

（3）現有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。

Answer 1

【答案】（1）2.1，2.0；（2）小張同學的說法是合理的，小李學同的說法是不合理；（3）B樹；

【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義，由表中的數據求出B樹樹葉的長寬比的中位數和眾數即可；

（2）根據表中數據，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；

（3）根據樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉，根據樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.

解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數為2.0，2.2，

∴中位數為（2.0+2.2）÷2=2.1；

∵2.0出現了3次，出現的次數最多，

∴眾數為2.0.

	平均數	中位數	眾數	方差
A樹樹葉的長寬比
B樹樹葉的長寬比		2.1	2.0
C樹樹葉的長寬比

（2）小張同學的說法是合理的，小李同學的說法是不合理的.

理由如下：由表中的數據可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；

由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；

（3）圖1中，★表示這片樹葉的數據，這片樹葉來自B樹；

這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．