Question

【題目】某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，所有房間剛好可以住滿，根據經驗發現，每個房間的定價每增加10元，就會有1個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間支出每天20元的各種費用．設每個房間的定價增加x元，每天的入住量為y個，客房部每天的利潤為w元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）求w與x的函數關系式，并求客房部每天的最大利潤是多少？
（3）當x為何值時，客房部每天的利潤不低于14000元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：y=60﹣
（2）解：w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ）=﹣ x2+42x+10800

∵w=﹣ x2+42x+10800=﹣ （x﹣210）2+15210，

∴當x=210時，w有最大值，且最大值是15210元

（3）解：當W=14000時，即﹣ （x﹣210）2+15210=14000，

解得：x1=100，x2=320，

故當100≤x≤320時，每天的利潤不低于14000元

【解析】（1）根據題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數÷10；（2）支出費用為20×（60﹣ ），則利潤w=（200+x）（60﹣ ）﹣20×（60﹣ ），利用配方法化簡可求最大值；（3）根據題意列方程即可得到結論．