Question

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？
（3）在（2）的條件下，每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設每次降價的百分率為x．

40×（1﹣x）2=32.4，

解得x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．

答：該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%

（2）解：設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得

（40﹣30﹣y）（4× +48）=510，

解得：y1=1.5，y2=2.5，

∵有利于減少庫存，

∴y=2.5．

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.5元

（3）解：設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，

由題意得，W=（40﹣30﹣y）（4× +48）=﹣8y2+32y+480=﹣8（y﹣2）2+512，

故每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元

【解析】（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價的百分率，40降至32.4就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可；（3）設每件商品應降價y元，獲得利潤為W，根據題意得到函數解析式，即可得到最大值．