Question

【題目】在⊙O中，半徑為4，弦AB的長為，弦AB所對的圓周角的度數為_____________．

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

先根據題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OF⊥AB于F，由垂徑可求出AF的長，根據特殊角的三角函數值可求出∠AOF的度數，由圓周角定理及圓內接四邊形的性質即可求出答案．

解：如圖所示，連接OA、OB，過O作OF⊥AB于F，則AF＝AB，∠AOF＝∠AOB，

∵OA＝4，AB＝，

∴AF＝，

∴sin∠AOF＝，

∴∠AOF＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOF＝120°，

在優弧AB上取點H，連接AH、BH，

∴∠AHB＝∠AOB＝×120°＝60°，

在劣弧AB上取點E，連接AE、EB，

∴∠AEB＝180°60°＝120°，

故答案為：60°或120°．