Question

【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．

【解析】

在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據銳角三角函數求出AD、BD，即可求出AB．

如圖，

由題意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AD=CDtan∠ACD=100×≈57.73(米)，

在Rt△BCD中，BD=CDtan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，

∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，

答：斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．