Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0

其中正確結(jié)論的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題解析：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對(duì)稱軸直線x=2，可得出b與a異號(hào)，即b＜0，則abc＜0，故①正確；

把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即a-b+c＞0，則b＜a+c，故②選項(xiàng)正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c＜0，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2-4ac＞0，故④D選項(xiàng)正確；

故選B．