Question

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=　 　°；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：　 　；

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由.

（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：　　.

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．

【解析】試題分析: （1）先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四邊形的內角和即可；

（2）同（1）方法即可；

（3）利用平角的定義和三角形的內角和即可得出結論；

（4）利用三角形的內角和和外角的性質即可得出結論．

試題解析:

（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

故答案為：140°；

（2）由（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+α

故答案為：∠1+∠2=90°+α；

（3）∠1=90°+∠2+α，

理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，

∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

（4）∵∠PFD=∠EFC，

∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，

∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，

∴∠2=90°+∠1﹣α．

故答案為：∠2=90°+∠1﹣α．

點睛:本題考查了三角形內角和定理和外角的性質、對頂角相等的性質，熟練利用三角形外角的性質是解題的關鍵.