Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=2，∠BA C=75°，∠ACB= 60°，高BE與AD相交于點H,則DH的長為

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質得出DH=DC，再利用30°角所對直角邊等于斜邊的一半即可得到結論．

∵∠BAC=75°，且高BE與AE相交于H，∠C=60°，∴∠DAC=∠EBD=30°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，∴BD=AD．

在△BDH與△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH=DC．∵∠DAC=30°，∴CD=AC=1，∴DH=1.

故選C．