Question

【題目】甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙出發了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數圖象，請結合圖象回答下列問題：

（1）A、B兩市的距離是　　　　千米，甲到B市后　　　　小時乙到達B市；

（2）求甲車返回時的路程s(千米)與時間t(小時)之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相遇．

Answer 1

【答案】（1）120，5；（2）S1=﹣40t+520(10＜t≤13)；（3）或小時

【解析】

（1）從圖中看，甲車3小時到達B市，則3×40=120千米，即A、B兩市的距離是120千米，根據乙車往返的速度都為20千米/時，那么乙車去時所用的時間為：120÷20=6小時，6+2=8，則8小時后乙到達，所以甲到B市后5小時乙到達B市；

（2）分別表示B、D兩點的坐標，利用待定系數法求解析式，并寫t的取值；

（3）運用待定系數法求出EF的解析式，再由兩車之間的距離公式建立方程求出其解即可．

解：（1）由題意，得40×3=120km．

120÷20﹣3+2=5小時．

故答案為：120，5；

（2）∵AB兩地的距離是120km，

∴A(3，120)，B(10，120)，D(13，0)．

設線段BD的解析式為S1=k1t+b1，由題意，得．

，解得：，

∴S1=﹣40t+520．

t的取值范圍為：10＜t≤13；

（3）設EF的解析式為s2=k2t+b2，由題意，得

，解得：，

∴S2=﹣20t+280．

當﹣20t+280﹣(﹣40t+520)=15時，t=；

當﹣40t+520﹣(﹣20t+280)=15時，t=；