Question

【題目】綜合實踐課上，某小組同學將直角三角形紙片放到橫線紙上（所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1），使直角三角形紙片的頂點恰巧在橫線上，發現這樣能求出三角形的邊長．

（1）如圖1，已知等腰直角三角形紙片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同學們通過構造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長，則AB=__________；

（2）如圖2，已知直角三角形紙片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的長；

（3）在（2）的條件下，若橫格紙上過點E的橫線與DF相交于點G，直接寫出EG的長．

Answer 1

【答案】AB=；

【解析】試題分析：（1）如圖，過點A、B分別作點C所在橫線的垂線，垂足分別為D、E，然后證明△ADC≌△CEB，從而可得CE=AD=3，CD=BE=2，由勾股定理求得AC，BC的長，再由勾股定理即可求得AB的長；

（2）如圖所示，過點E作橫線的垂線，然后證明△DME∽△ENF，再根據相似三角形的性質進行推導即可得；

（3）連接DN與EG交于點P，根據相似三角形的性質即可得.

試題解析：（1）過點A、B分別作點C所在橫線的垂線，垂足分別為D、E，

∴∠ADC=∠BEC=90°，AD=3，BE=2，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD=3，CD=BE=2，

∴AC=BC= ，∴AB=，

故答案為： ；

（2）過點E作橫線的垂線，交l1，l2于點M，N，

∴∠DME=∠EDF= 90°，

∵∠DEF=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠2，

∴△DME∽△ENF ，

∴，

∵EF=2DE，

∴，

∵ME=2，EN=3，

∴NF=4，DM=1.5，

根據勾股定理得DE=2.5，EF=5， ；

（3）連接DN，交EG于點P，

∵EG//DM，∴△DMN∽△PEN，

∴PE：DM=EN：MN，即PE：1.5=3：5，∴PE=0.9，

同理PG=1.6，∴EG=PE+PG=2.5.