Question

對于實數u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-

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有兩個不同的實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于定義一種運算“*”為：u*v=uv+v，所以關于x的方程x*（a*x）=-

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變為(a+1)x2+(a+1)x+

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=0，而此方程有兩個不同的實數根，所以根據判別式和一元二次方程的一般形式的定義可以得到關于a的不等式組，解不等式組即可解決問題．

解答：解：由x*(a*x)=-

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，
得(a+1)x2+(a+1)x+

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4

=0，
依題意有

a+1≠0 △=(a+1)2-(a+1)＞0

解得，a＞0，或a＜-1．
故答案為：a＞0，或a＜-1．

點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式，解題時首先正確理解定義的運算法則得到關于x的方程，然后根據判別式和一元二次方程的定義得到不等式組解決問題．