Question

（2013•宜賓）對于實數a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x₁=-2，x₂=1；
③不等式組

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為：-1＜x＜4；
④點（

1

2

，

5

2

）在函數y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①②③

D．③④

Answer 1

分析：根據新定義得到1?3=1²+1×3-2=2，則可對①進行判斷；根據新定義由x?1=0得到x²+x-2=0，然后解方程可對②進行判斷；根據新定義得

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，可對③進行判斷；
根據新定義得y=x?（-1）=x²-x-2，然后把x=

1

2

代入計算得到對應的函數值，則可對④進行判斷．

解答：解：1?3=1²+1×3-2=2，所以①正確；
∵x?1=0，
∴x²+x-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1，所以②正確；
∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正確；
∵y=x?（-1）=x²-x-2，
∴當x=

1

2

時，y=

1

4

-

1

2

-2=-

9

4

，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足二次函數的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．