Question

【題目】如圖，是正方形的邊上一點，下列條件中：①；②；③④．能使的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質四個角為直角，可得出∠B=∠C=90°，若∠BAE=∠CEF，再由∠B=∠C=90°，利用兩對對應角相等的三角形相似可得出三角形ABE與三角形ECF相似；若∠AEB=∠EFC，再由∠B=∠C=90°，利用兩對對應角相等的三角形相似可得出三角形ABE與三角形ECF相似；若AE垂直于EC，根據平角的定義可得出一對角互余，再由直角三角形ABE的兩個銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由∠B=∠C=90°，利用兩對對應角相等的三角形相似可得出三角形ABE與三角形ECF相似；若AB：EC=BE：CF，加上夾角∠B=∠C，利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，可得出三角形ABE與三角形ECF相似，綜上，得出四個選項都能使三角形ABE與三角形ECF相似．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠C=90°，

若∠BAE=∠CEF,可得△ABE∽△ECF，

則選項①能使△ABE∽△ECF；

若∠AEB=∠EFC,可得△ABE∽△ECF，

則選項②能使△ABE∽△ECF；

若AE⊥EF,可得∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

又∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△ECF，

則選項③能使△ABE∽△ECF；

若AB：EC=BE：CF,再由夾角∠B=∠C=90°,可得出△ABE∽△ECF，

則選項④能使△ABE∽△ECF，

綜上,能使△ABE∽△ECF的選項有①②③④，共4個.

故選D.