Question

4．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車(chē)站C站，客車(chē)由A地駛往C站，貨車(chē)由B地駛往A地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）填空：A，B兩地相距440千米；
（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)客車(chē)行駛多長(zhǎng)時(shí)間，客、貨兩車(chē)相距150千米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到A，B兩地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可得到兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可得，
A，B兩地相距：80+360=440（千米），
故答案為：440；
（2）設(shè)兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y₂=kx+b，
由圖象可知，貨車(chē)的速度為：80÷2=40千米/時(shí)，
∴貨車(chē)到達(dá)A的時(shí)間為：440÷40=11（小時(shí)），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，360），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
即兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y₂=40x-80；
（3）由題意可得，
相遇前兩車(chē)相距150千米用的時(shí)間為：（440-150）÷（80÷2+360÷6）=2.9（小時(shí)），
相遇后兩車(chē)相距150千米用的時(shí)間為：2.9+（150×2）÷（80÷2+360÷6）=2.9+300÷100=5.9（小時(shí)），
當(dāng)客車(chē)行駛2.9小時(shí)或5.9小時(shí)時(shí)，客、貨兩車(chē)相距150千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)的思想解答．