Question

【題目】若拋物線與滿足，則稱互為“相關拋物線”給出如下結論：

①y1與y2的開口方向，開口大小不一定相同; ②y1與y2的對稱軸相同;③若y2的最值為m，則y1的最值為k2m;④若函數與x 軸的兩交點間距離為d，則函數與x 軸的兩交點間距離也為.其中正確的結論的序號是___________（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】試題解析：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，

①根據相關拋物線的條件，a1、a2的符號不一定相同，所以開口方向、開口大小不一定相同；

②因為，代入-得到對稱軸相同；

③因為如果y2的最值是m，則y1的最值是，故本選項錯誤；

④因為設拋物線y1與x軸的交點坐標是（e，0），（g，0），則e+g=-，eg=，

拋物線y2與x軸的交點坐標是（m，0），（d，0），則m+d=-，md=，可求得：|g-e|=|d-m|=，故本選項正確．

故答案為：①②④．