【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF＝BD；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析.
【解析】試題分析：（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四邊形的形狀，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出四邊形是平行四邊形，再加上領邊相等得出菱形即可.
試題解析：
(1)證明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ E是AD的中點 ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）
(2)四邊形ADCF是菱形.
理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD邊的中線
∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形
又∵DA=DC∴平行四邊形ADCF是菱形.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），點B（2，-3）．在坐標軸上找一點C，使得△ABC為直角三角形，這樣的點C共有（ ）個。
A.5 B.6 C.7 D.8
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【題目】若拋物線
與
滿足
，則稱
互為“相關拋物線”給出如下結論：
①y1與y2的開口方向，開口大小不一定相同; ②y1與y2的對稱軸相同;③若y2的最值為m，則y1的最值為k2m;④若函數
與x 軸的兩交點間距離為d，則函數
與x 軸的兩交點間距離也為
.其中正確的結論的序號是___________（把所有正確結論的序號都填在橫線上）.
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【題目】某電子商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程發現，每月銷量y（萬件）與銷售單價x（元）之間關系可以近似地看作一次函數
.
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間函數解析式(利潤=售價-制造成本)；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，長方形OABC的頂點A、C、O都在坐標軸上，點B的坐標為（9，4），E為BC邊上一點，CE=6．
（1）求點E的坐標和△ABE的周長；
（2）若P是OA上的一個動點，它以每秒1個單位長度的速度從點O出發沿射線OA運動，設點P運動的時間為t秒（t＞0）．
①當t為何值時，△PAE的面積等于△PCE的面積的一半；
②當t為何值時，△PAE為直角三角形．
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