Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，有點P（a，b），實數a，b，m滿足以下兩個等式：

2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0

（1）當a=1時，點P到x軸的距離為　 　；

（2）若點P落在x軸上，點P平移后對應點為P′（a+15，b+4），求點P和P′的坐標；

（3）當a≤4＜b時，求m的最小整數值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）點P的坐標是，點的坐標是；（3）-1．

【解析】

（1）把a=1分別代入2a﹣3m+1=0，3b﹣2m﹣16=0就可求出P點的坐標，點P到x軸的距離就是P點的縱坐標的絕對值；

（2）由點P落在x軸上可知，b=0，分別代入3b﹣2m﹣16=0，2a﹣3m+1=0可求出點P的坐標，再代入P′（a+15，b+4）中，即可求出點P′的坐標；

（3）a，b分別用m表示，根據a≤4＜b建立關于m的不等式組，解不等式組即可求出答案．

（1）∵a=1，2a﹣3m+1=0，

∴2-3m+1=0，

∴m=1，

∵3b﹣2m﹣16=0，

∴3b-2-16=0

∴b=6，

∴P的坐標為(1,6)，

∴點P到x軸的距離是6，

故答案為：6．

（2）∵點P落在x軸上，

∴b=0，

∴30-2m-16=0，

∴m=-8，

∴2a-3(-8)+1=0，

∴,

∴，，

∴點P的坐標是，點的坐標是；

（3）∵2a-3m+1=0，

∴，

∵3b-2m-16=0，

∴，且，

∴，

解不等式組 ，

∴解得：，

∴m的最小整數值是-1．