Question

【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同時從B出發，以每秒1個單位長度分別沿B→A→D→C和B→C→D方向運動至相遇時停止．設運動時間為t（秒），△BPQ的面積為S（平方單位），S與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ）

A.當t=4秒時，S=4
B.AD=4
C.當4≤t≤8時，S=2 t
D.當t=9秒時，BP平分梯形ABCD的面積

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由答圖2所示，動點運動過程分為三個階段：

①OE段，函數圖象為拋物線，運動圖形如答圖1﹣1所示．
此時點P在線段AB上、點Q在線段BC上運動．
△BPQ為等邊三角形，其邊長BP=BQ=t，高h= t，
∴S= BQh= t t= t2 ．
由函數圖象可知，當t=4秒時，S=4 ，故選項A正確．
②EF段，函數圖象為直線，運動圖形如答圖1﹣2所示．
此時點P在線段AD上、點Q在線段BC上運動．
由函數圖象可知，此階段運動時間為4s，
∴AD=1×4=4，故選項B正確．
設直線EF的解析式為：S=kt+b，將E（4，4 ）、F（8，8 ）代入得：
，
解得 ，
∴S= t，故選項C錯誤．
③FG段，函數圖象為直線，運動圖形如答圖1﹣3所示．
此時點P、Q均在線段CD上運動．
設梯形高為h，則S梯形ABCD= （AD+BC）h= （4+8）h=6h；
當t=9s時，DP=1，則CP=3，
∴S△BCP= S△BCD= × ×8×h=3h，
∴S△BCP= S梯形ABCD ， 即BP平分梯形ABCD的面積，故選項D正確．

綜上所述，錯誤的結論是C．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的圖象(函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值)．