Question

【題目】如圖1，四根長度一定的木條，其中AB＝6cm，CD＝15cm，將這四根木條用小釘絞合在一起，構成一個四邊形ABCD（在A、B、C、D四點處是可以活動的）．現固定AB邊不動，轉動這個四邊形，使它的形狀改變，在轉動的過程中有以下兩個特殊位置．

位置一：當點D在BA的延長線上時，點C在線段AD上（如圖2）；

位置二：當點C在AB的延長線上時，∠C＝90°．

（1）在圖2中，若設BC的長為，請用含的代數式表示AD的長；

（2）在圖3中畫出位置二的示意圖

（3）利用圖2、圖3求圖1的四邊形ABCD中BC、AD邊的長度．

Answer 1

【答案】（1）x+9；（2）見解析；（3）30,39.

【解析】

（1）根據旋轉不變量在圖2中表示出AD的長即可；（2）根據圖形的旋轉的性質作出圖形即可；（3）根據題目中的所求表示出AD的長，利用勾股定理得到關于x的方程解得x的值即可．

(1)∵在四邊形ABCD的轉動過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變，BC=x，
∴在圖2中，AC=BCAB=x6，AD=AC+CD=x+9.
(2)∴位置二的圖見圖3.
(3)∵在四邊形ABCD轉動的過程中，BC、AD邊的長度始終保持不變，
∴在圖3中，BC=x，AC=AB+BC=6+x，AD=x+9，
∵圖3中,△ACD為直角三角形,∠C=90，
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，
∴(6+x)2+152=(x+9)2，
整理，得6x=180，
解得x=30，
即BC=30，
∴AD=39.