Question

【題目】如圖，中，，、分別平分，，則________，若、分別平分，的外角平分線，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據三角形內角和求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的性質得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數，再次根據三角形內角和求出∠I的度數即可；

根據∠ABC+∠ACB的度數，算出∠DBC+∠ECB的度數，然后再利用角平分線的性質得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度數，最后再利用三角形內角和定理計算出∠M的度數．

∵∠A=100°．

∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．

∵BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；

∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．

∵BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．

故答案為：140°；40°．