Question

【題目】如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？

（2）小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

Answer 1

【答案】（1）△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（2）3600元．

【解析】試題分析：(1)利用勾股定理可以證明三角形ACD是直角三角形；（2）運用勾股定理可以求得AC的值，同樣，可以求出這塊草坪的面積，然后就能求得鋪滿這塊空地共需花費的費用．

試題解析：（1）∵∠B=900, AB=3m，BC=4m,

∴AC==5m，

又∵CD=12m,DA=13m，

∴AC2+CD2=DA2，

∴△ACD是直角三角形．

（2）解：連接AC，

則由勾股定理得AC=5m，

∵AC2+DC2=AD2，

∴∠ACD=90°．

這塊草坪的面積=SRt△ABC+SRt△ACD=ABBC+ACDC=（3×4+5×12）=36m2．

故需要的費用為36×100=3600元．

答：鋪滿這塊空地共需花費3600元．