Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AB、AC上的點，∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點F、G，EG∥AB．若∠BGE＝110°，則∠BDF的度數為___________

Answer 1

【答案】70°

【解析】

根據等腰三角形的性質與三角形外角的性質可得出∠B、∠C的度數，再利用平行線的性質和角平分線的定義得出結論.

∵AB＝AC，∴∠B=∠C, ∵EG∥AB, ∴∠B+∠BGE=180°, ∠B=∠CGE,∵∠B+∠C+∠A=180°, ∴∠BGE=∠C+∠A=110°, ∴∠B=∠C=∠CGE =70°, ∴∠A=40°, ∠CEG=40°, ∵EG平分∠CED, ∴∠CED=∠DEG, ∵EG∥AB, ∴∠DEG=∠EDA=40°, ∴∠BDE=180°-40°=140°, ∵DF平分∠BDE, ∴∠BDF=∠BDE=70°.故答案為：70°.