Question

【題目】在等邊三角形ABC中，點F是線段AC上一點，點E是線段BC上一點，BF與AE交于點H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，則∠BAE＝_____°．

Answer 1

【答案】20

【解析】

由△ABE≌△BCF（ASA），推出∠AEB=∠BFC，由題意可以假設∠GAF=x，則∠AEB=∠BFC=10x，由∠AGF=90°，可得∠GAF+∠AFG=90°，由此構建方程求出x即可解決問題.

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠C=60°，
∵∠BAE=∠FBC，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴∠AEB=∠BFC，
∵∠GAF：∠BEA=1：10，
∴可以假設：∠GAF=x，則∠AEB=∠BFC=10x，
∵AG⊥BF，
∴∠AGF=90°，
∴∠GAF+∠AFG=90°，
∴x+（180°-10x）=90°，
∴x=10°，
∴∠AEB=100°，
∴∠BAE=180°-60°-100°=20°，
故答案為20．