Question

【題目】如圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB=∠ABC．求證：CD=2CE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

如圖，考慮到CE是△ABC的中線，我們延長CE到F，使EF=CE，這樣CF=2CE，結合已知條件可證△AEC≌△BEF，并可進一步證得△CFB≌△CDB，得到CF=CD，從而可得結論CD=2CE.

試題解析：

如圖，延長CE到點F，使EF=CE，則CF=2CE，

∵CE是△ABC的中線，

∴ AE=BE，

在△ACE和△BFE中，

∴ △ ACE≌ △ BFE（AAS），

∴ AC=BF，∠A=∠ABF，

又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中線，

∴ AC=AB=BD=BF，∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，即∠DBC=∠FBC，

在△DBC和△FBC中， ，

∴△DBC≌△FBC（SAS），

∴DC=CF=2CE．