Question

【題目】如圖一：小明想測量一棵樹的高度，在陽光下，小明測得一根與地面垂直、長為米的竹竿的影長為米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），墻壁上的影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為多少米．

如圖二：在陽光下，小明在某一時刻測得與地面垂直、長為的桿子在地面上的影子長為，在斜坡上影長為，他想測量電線桿的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，求電線桿的高度．

Answer 1

【答案】（1）樹高為米；旗桿的高度是．

【解析】

（1）在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．本題中：經過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
（2）先根據CD的長以及坡角求出落在斜坡上的影長在地面上的實際長度，即可知AB的總影長，然后根據1 m桿的影子長為2 m，求解電線桿的高度．

（1）設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則解得

，
解得：x=3.75．
∴樹高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹高為5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．

BC對應的旗桿的高度：根據同一時刻物高與影長成比例，得10÷2=5；
BC對應的旗桿的高度：3÷1.5=2；
故旗桿的高度是5+2=7m．