Question

【題目】敘述并證明三角形內角和定理.

三角形內角和定理： ;

已知：如圖△ABC.

求證： .

證明：

Answer 1

【答案】三角形的內角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.

【解析】

要證明三角形的三個內角的和為180°，可以把三角形三個角轉移到一個平角上，利用平角的性質解答.

解：定理：三角形的內角和是180°；

已知：如圖△ABC；

求證：∠A+∠B+∠C=180°.

證明：過點作直線MN，使MN//BC.

∵MN∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內錯角相等）

又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）即∠A+∠B+∠C=180°.

故答案為：三角形的內角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；證明見解析.