Question

【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F兩點，下列說法正確的是（　　）

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】A. ∵AD⊥BC與四邊形AEDF是矩形沒有關系，故不正確；

B. ∵AD垂直平分BC與四邊形AEDF是矩形沒有關系，故不正確；

C. ∵BD=CD與四邊形AEDF是菱形沒有關系，故不正確；

D. ∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠CAD=∠ADF,

∴AF=DF,

∴四邊形AEDF是菱形.

故選D.