Question

【題目】已知二次函數y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】﹣3≤a≤2

【解析】

求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．

解：∵二次函數y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴對稱軸為直線x＝2，

當a＜2＜a+5時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝2時有最小值﹣1，

當a≥2時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a時有最小值﹣1，

∴a2﹣4a+3＝﹣1，

解得a＝2，

當a+5≤2時，則在a≤x≤a+5范圍內，x＝a+5時有最小值﹣1，

∴（a+5）2﹣4（a+5）+3＝﹣1，

解得a＝﹣3，

∴a的取值范圍是﹣3≤a≤2，

故答案為：﹣3≤a≤2．