Question

如圖，點O是△ABC的邊AC的中點，將△ABC繞點O按順時針方向旋轉180°后，得到△CDA．
（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說說你的理由；
（2）若AB=5，AC=6，∠BAC=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質，旋轉前后的兩個三角形全等，再根據平行四邊形的判定定理，即可解答；
（2）根據直角三角形的面積計算公式，可先求出△ABC的面積，然后，根據平行四邊形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，解答出即可；

解答：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：
∵△ABC繞點O按順時針方向旋轉180°后，得到△CDA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=AD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）在△ABC中，
∵AB=5，AC=6，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×5×6=15；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_?ABCD=2S_△ABC=2×15=30．
答：四邊形ABCD的面積為30．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質和旋轉的性質，牢記旋轉前、后的圖形全等，并能靈活運用．