Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，且CF= CD，求證：∠AEF=90°．

Answer 1

【答案】證明：∵ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．

設AB=BC=CD=DA=a，

∵E是BC的中點，且CF= CD，

∴BE=EC= a，CF= a，

在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2=AB2+BE2= a2，

同理可得：EF2=EC2+FC2= a2，AF2=AD2+DF2= a2，

∵AE2+EF2=AF2，

∴△AEF為直角三角形，

∴∠AEF=90°．

【解析】利用正方形的性質得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設出邊長為a，進一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．