Question

【題目】（1）如圖1在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，∠B=45°，

∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度數.

（2）利用三角板也能畫出一個角的平分線，畫法如下：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分

別取OM＝ON：②分別過點M、N畫OM、ON的垂線，交點為；③畫射線OP，所以射線OP為∠AOB的角平分線，請你評判這種作法的正確性并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用對頂角線段得到∠AGE=70°，再根據三角形外角性質得∠AEF=∠B+∠F=75°，然后根據三角形內角和計算∠A的度數；

（2）由作圖得∠PMO=∠PNO=90°，則可根據“HL”可證明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，從而可判斷射線OP為∠AOB的角平分線．

（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）證明：這種作法的正確．

理由如下：由作圖得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，

∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射線OP為∠AOB的角平分線．