Question

【題目】如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列結論一定成立的個數為

①是的平分線；

②若，則；

③；

④點在的垂直平分線上.

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接PM，PN，證明APNAPM，即可判斷①；由，，得：∠BAC=60°，結合是的平分線，得∠BAD=∠ABD，即可判斷②；過點D作DH⊥AB，由，得：，結合CD=HD，即可判斷③；根據垂直平分線性質定理的逆定理，即可判斷④.

連接PM，PN，

在APN和APM中，

∵，

∴APNAPM(SSS)，

∴∠PAN=∠PAM，

∴是的平分線，

故①正確；

∵在中，，，

∴∠BAC=60°，

∵是的平分線，

∴∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴，

故②正確；

過點D作DH⊥AB，

∵是的平分線，，

∴CD=HD，

∵∠C=∠BHD=90°

∴ ，

∴，即：，

∴，

故③正確；

∵AD/span>和BD不一定相等，

∴點不一定在的垂直平分線上，

故④錯誤，

故選C.