Question

【題目】已知直線AB∥CD,將一塊三角板EFG如圖1所示,△EFG的邊與直線AB、CD分別相交于M,N兩點，∠F=90°，∠E=30°.

(1)求證:∠EMB+∠DNG=90°

(2)將另一塊三角板MPQ如圖2放置,△MPQ的邊PQ、PM分別與直線CD相交于點R,與△EFG的EG相交于點O,∠P=90°,∠PMQ=45°,直接寫出∠PMB與∠PRD的數量關系:

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）∠PMB+90°=∠PRD.

【解析】

（1）過點F作FH∥AB,即FH∥CD，再根據平行線的關系得到∠EMB+∠DNG=∠EFG，即可求解；

（2）根據平行線的性質及三角形的外角定理即可求解；

（1）過點F作FH∥AB,即FH∥CD，

∴∠EMB=∠EFH，∠DNG=∠HFG

∴∠EMB+∠DNG=∠EFG=90°；

（2）∠PMB+90°=∠PRD，理由如下：

設AB與PQ交于K點，

∵AB∥CD，

∴∠PRD=∠PKB，

∵∠PKB是△PMK的一個外角，

∴∠PMB+90°=∠PKB

故∠PMB+90°=∠PRD，