Question

【題目】將從1開始的連續自然數按圖規律排列：規定位于第3行，第2列的自然數10記為（3，2），自然數15記為（4，2）……．

按此規律，回答下列問題：

（1）記為（6，3）表示的自然數是___________；

（2）自然數2018記為 __________；

（3）用一個正方形方框在第3列和第4列中任意框四個數，這四個數的和能為2018嗎？如果能，求出框出的四個數中最小的數；如果不能，請寫出理由．

Answer 1

【答案】（1）22；（2）（505，2）；(3)見解析.

【解析】

(1)由圖表可知每4個數一循環，奇數行從左往右依次增加，偶數行從右往左依次增加，根據規律，算出(6，3)即可；

(2)根據規律，用2018除以8，利用商和余數判定行數與列數即可；

(3)根據規律，可知框出的四個數由小到大各相差1或者是與最小數相差1、6、7這兩種情況，分別求出后進行判斷即可.

(1)由圖表可知兩行每8個數一循環，奇數行從左往右依次增加，偶數行從右往左依次增加，根據規律，第5 行最后一個(5，4)為20，第6行最后一個(6，4)為21，

(6，3)為22，

故答案為：22；

(2)，

位于第252×2+1=505行，第2列，

故答案為：(505，2)；

(3)設框出的四個數中最小的數為，則其它的三個數分別為：

，，或，，，

依題意得：

或，

解得：或，

501是第126行第4列的數，503是126行第2列的數，

∵503是第2列中的數,不合題意,舍去，

∴框出的四個數中最小的數為501．