Question

如圖1：直線y= kx+4k（k≠0）交x軸于點A，交y軸于點C，點M(2，m)為直線AC上一點，過點M的直線BD交x軸于點B，交y軸于點D．

(1)求的值（用含有k的式子表示．）；
(2)若SBOM =3SDOM，且k為方程(k+7)(k+5)-(k+6)(k+5=的根，求直線BD的解析式．
(3)如圖2，在(2)的條件下，P為線段OD之間的動點（點P不與點O和點D重合），OE
上AP于E，，DF上AP于F，下列兩個結論：①值不變；②值不變，請你判斷其中哪一個結論是正確的，并說明理由并求出其值，

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）解：∵A（-4,0）  C(0,)                            ……2分
由圖象可知
∴OA="4" ,  OC=                                             ……3分
∴                                             ……4分
（2）解： ∵
解得：                                            ……5分
∴直線AC的解析式為：
∴M（2，-3）                                                  ……6分
過點M作ME⊥軸于E
∴ME=2
∵
∴
又∵   
∴
∴                                               
∴
∴B（8，0）                                                  ……7分    
設直線BD的解析式為：
則有        
解得：……9分
∴直線BD的解析式為：                            ……8分
（3）解：②值不變.理由如下：
過點O作OH⊥DF交DF的延長線于H，連接EH                      ……9分
∵DF⊥AP
∴∠DFP=∠AOP=90º
又∠DPF=∠APO
∴∠ODH=∠OAE
∵點D在直線
∴D(0，-4)
∴OA=OD=4
又∵∠OHD=∠OEA="90" º
∴△ODH≌⊿OAE（AAS）                                          ……10分
∴AE="DH" ，  OE="OH" ， ∠HOD=∠EOA
∴∠EOH=∠HOD+∠EOD=∠EOA+∠EOD="90º                         " ……11分
∴∠OEH=45º
∴∠HEF=45º=∠FHE
∴FE=FH
∴等腰Rt⊿OH≌等腰Rt⊿FHE
∴OE=OH=FE=HF
∴                                      ……12分