Question

【題目】已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（　　）

A.CP∥OBB.CP＝2QCC.∠AOP＝∠BOPD.CD⊥OP

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作圖知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根據等邊三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質和判定、角平分線的基本作圖，逐一判斷可得．

由作圖可知：射線OP即為∠AOB的角平分線，

∴∠AOP＝∠BOP，

故C正確，不符合題意；

由作圖（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，

∴OP是CD的垂直平分線，

∴CD⊥OP，

故D正確，不符合題意；

由作圖（2）可知：CD＝CP＝PD，

∴△CDP是等邊三角形，

∵CD⊥OP，

∴CP＝2CQ，

故B正確，不符合題意；

∵∠AOP＝∠BOP，

當OC＝CP時，∠AOP＝∠CPO，

∴∠CPO＝∠BOP，

∴CP∥OB，

故A錯誤，符合題意；

故選：A．